平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[6, 8, 6, 24, 20], [14, 4, 18, 18, 15], [0, 30, 0, 27, 14], [28, 26, 10, 13, 19], [20, 28, 10, 21, 23]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['13/2', '7', '11', '37/2', '21'] ['23/2', '10', '29/2', '69/4', '63/4'] ['15/2', '15', '57/4', '17', '69/4'] ['55/2', '45/2', '59/4', '55/4', '35/2'] ['22', '43/2', '69/4', '75/4', '45/2'] 夹取边缘最终结果： ['31/4', '31/4', '95/8', '291/16', '315/16'] ['37/4', '21/2', '217/16', '35/2', '279/16'] ['27/2', '125/8', '231/16', '65/4', '271/16'] ['169/8', '163/8', '61/4', '253/16', '299/16'] ['187/8', '87/4', '133/8', '35/2', '85/4'] 循环边界横向中间值： ['10', '7', '11', '37/2', '35/2'] ['47/4', '10', '29/2', '69/4', '31/2'] ['11', '15', '57/4', '17', '55/4'] ['101/4', '45/2', '59/4', '55/4', '79/4'] ['91/4', '43/2', '69/4', '75/4', '87/4'] 循环边界最终结果： ['109/8', '91/8', '215/16', '73/4', '289/16'] ['89/8', '21/2', '217/16', '35/2', '249/16'] ['59/4', '125/8', '231/16', '65/4', '251/16'] ['337/16', '163/8', '61/4', '253/16', '75/4'] ['323/16', '145/8', '241/16', '279/16', '323/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。